Lớp 7
Lớp 1điểm
3 tháng trước
Đỗ Đăng Ngọc

gọi g là trọng tâm tam giác abc chứng minh ag+bc/2>bg
Chào mọi người, mình đang cảm thấy khá bối rối. Bạn nào đó có kinh nghiệm có thể giúp mình giải quyết vấn đề này không?

Hãy luôn nhớ cảm ơnvote 5 sao

nếu câu trả lời hữu ích nhé!

Các câu trả lời

Để chứng minh $ag + bc/2 > bg$, ta có thể sử dụng định lí trung điểm:
- Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$, tức là $M$ là trọng tâm của tam giác $ABC$.
- Khi đó, ta có $AM = \frac{1}{2} \cdot BC = \frac{1}{2}(b+c)$. Do đó, $ag + bc/2 = \frac{1}{3} \cdot 2ag + \frac{1}{3}(b+c) \geq 2/3 \cdot AM = \frac{2}{3}(b+c)$.
- Vậy $ag + bc/2 > bg$.

Đáp án: Đúng.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
21 vote
Cảm ơn 4Trả lời.

Nhắc lại rằng trọng tâm của tam giác chia đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác theo tỉ lệ 2:1. Từ đó suy ra ag+bc/2 > bg.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 2Trả lời.

Sử dụng định lý Ptolemy: ac*BD = AB*CD + BC*AD, với D là trọng tâm của tam giác ABC, ta có (ac/2)*BG = (AB/2)*CG + (BC/2)*AG.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
41 vote
Cảm ơn 0Trả lời.

Sử dụng bất đẳng thức tam giác, ta có ag+bc/2 = 2ag/2+bc/2 > ag+bg/2 > bg.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
11 vote
Cảm ơn 1Trả lời.

Kẻ đường cao AH từ đỉnh A xuống BC. Ta có AG=2/3AH và BG=1/3AH. Vậy ta có AG > BG.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
31 vote
Cảm ơn 1Trả lời.
Câu hỏi Toán học Lớp 7
Câu hỏi Lớp 7

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt câu hỏix
  • ²
  • ³
  • ·
  • ×
  • ÷
  • ±
  • Δ
  • π
  • Ф
  • ω
  • ¬
0.39247 sec| 2242.031 kb