Chứng minh rằng nếu p và p² + 8 là các số nguyên tố thì p² + 2 cũng là số nguyên tố
Có ai ở đây rành về vấn đề này không nhỉ? Mình thật sự cần một tay giúp để giải quyết nó, Bạn nào có thể giúp được không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 8
- Một túi quà có dạng hình chóp tứ giác đều (như hình bên)...
- cho \(\dfrac{x}{y+z}\) + \(\dfrac{y}{z+x}\) + \(\dfrac{z}{x+y}\) = 1. Tính S...
- Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB=7.5cm ; CD=12cm. Gọi M là trung điểm của CD ; E là giao điểm của MA và BD ; F là...
- Cho tứ giác lồi ABCD có A = B và BC = AD. Chứng minh rằng: a) Tam giác ACD = Tam giác ABC b) ABCD là ht cân
- Tìm x biết 1) 8x ^ 3 - 12x ^ 2 + 6x - 1 = 0 2) x ^ 3 - 6x ^ 2 + 12x - 8 = 27 3) x ^ 2 - 8x + 16 = 5 *...
- cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC),vẽ đường cao AH ...
- Phân tích đa thức thành nhân tử: a. x3-6x2-x+30 b. 2x3+x2+5x+3
- 1/ Một chiếc hộp có 12 quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Mỗi quả...
Câu hỏi Lớp 8
- 1. Please don't smoke in the office ---> Would you mind ......... 2. '' We are waiting for the...
- câu 1: viết công thức hóa học và tính phân tử khối của các hợp chất...
- III. Read the passage and answer the questions below. Dolphins are mammals, not fish. They are warm blooded like man,...
- Làm văn thuyết minh về cây bút bi. a/ mở bài. b/ thân bài. Nguồn gốc, xuất sứ. Cấu tạo nguyên lí hoạt động. Phân loại....
- Read the following passage and mark the letter A, B, C or D to indicate the correct answer to each of the...
- Lấy các ví dụ khác về mỗi loại đòn bẩy trong cuộc sống và phân tích...
- Phần biển Việt Nam nằm trong biển Đông có diện tích là bao nhiêu km2. Ti ếp giáp...
- viết một đoạn văn nói về cách học đẻ cải thiện tiếng anh của bạn (cách học tiếng anh) (dùng chủ ngữ I)
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Đỗ Thị Long
Giả sử p là số nguyên tố, ta đi chứng minh rằng p² + 2 cũng là số nguyên tố. Vì p là số nguyên tố nên p ≠ 2, vậy p là số lẻ. Ta có thể viết p² + 8 = (p² + 2) + 6. Vì p là số lẻ nên p² + 2 cũng là số lẻ. Như vậy, nếu p² + 2 là số nguyên tố thì p² + 8 cũng là số nguyên tố. Tuy nhiên, giả thiết p và p² + 8 là các số nguyên tố là sai (vì p² + 8 không phải là số nguyên tố). Vậy ta không thể chứng minh được rằng nếu p và p² + 8 là các số nguyên tố thì p² + 2 cũng là số nguyên tố.
Đỗ Đăng Ánh
Giả sử p là số nguyên tố, ta đi chứng minh rằng p² + 2 cũng là số nguyên tố. Vì p là số nguyên tố nên p ≠ 2, vậy p là số lẻ. Ta có thể viết p² + 8 = (p + 2)(p - 2) + 12. Vì p là số lẻ nên p + 2 và p - 2 là 2 số chẵn liên tiếp. Khi đó, (p + 2)(p - 2) là một tích của 2 số chẵn liên tiếp, nên nó chia hết cho 2. Mà p² + 8 không chia hết cho 2 (vì nếu chia hết thì p cũng chia hết cho 2, mâu thuẫn với giả thiết p là số lẻ). Vậy giả thiết p và p² + 8 là các số nguyên tố là sai. Từ đó suy ra, nếu p và p² + 8 là các số nguyên tố thì p² + 2 không phải là số nguyên tố.
Đỗ Văn Ánh
Giả sử p là số nguyên tố, ta đi chứng minh rằng p² + 2 cũng là số nguyên tố. Vì p là số nguyên tố nên p ≠ 2, vậy p là số lẻ. Chia p² + 8 cho p ta được thương là p + 8/p. Vì p là số nguyên tố nên p là ước số của p² + 8. Mà p ≠ 2 nên p không chia hết cho 2. Do đó, p không chia hết cho p² + 8. Khi đó, p + 8/p không phải là số nguyên. Vậy giả thiết p và p² + 8 là các số nguyên tố là sai. Từ đó suy ra, nếu p và p² + 8 là các số nguyên tố thì p² + 2 không phải là số nguyên tố.
Đỗ Huỳnh Huy
Để chứng minh rằng nếu p và p² + 8 là các số nguyên tố thì p² + 2 cũng là số nguyên tố, ta có thể sử dụng phương pháp phản chứng.Giả sử rằng p và p² + 8 là các số nguyên tố và p² + 2 không phải là số nguyên tố. Nếu p² + 2 không phải là số nguyên tố, tức là nó có thể phân tích thành tích của hai số nguyên dương khác nhau: p² + 2 = a * b, với a và b là các số nguyên dương và 1 < a ≤ b < p² +2.Ta sẽ xem xét 2 trường hợp:Trường hợp 1: a = p. Trong trường hợp này a là số nguyên tố và 1 < a ≤ p < p² + 2. Từ đó suy ra rằng b = (p² + 2) / p ≤ (p² + 2) / 2 < p. Nhưng điều này mâu thuẫn với giả sử ban đầu rằng p là số nguyên tố.Trường hợp 2: 1 < a < p. Trong trường hợp này a không phải là số nguyên tố mà là một số hợp số. Từ đó ta suy ra rằng b = (p² + 2) / a cũng là một số hợp số. Nhưng lại mâu thuẫn với giả sử ban đầu rằng p² + 2 không phải là số hợp số.Do đó, nếu p và p² + 8 là các số nguyên tố thì p² + 2 cũng là số nguyên tố.Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là: Nếu p và p² + 8 là các số nguyên tố thì p² + 2 cũng là số nguyên tố.